Planilha de Dimensionamento de eixos simples em Excel

Verificação de eixo à flexão, com fonte, memorial e status técnico

A Planilha de Dimensionamento de Eixos Simples V2.1 responde a uma pergunta comum no projeto e na manutenção: um eixo circular maciço, apoiado nas duas extremidades, resiste à flexão provocada pela carga que você informa? Ela calcula o momento fletor máximo, a tensão de flexão atuante, a tensão admissível do aço escolhido e a flecha no meio do vão, compara as tensões e mostra a conclusão.

O cálculo é só uma parte. O mesmo arquivo traz a biblioteca de aços com a fonte de cada valor, a validação das entradas, o memorial de cálculo pronto para o relatório, um Dashboard, um Resumo Executivo e uma aba com as hipóteses e os limites do modelo. A conclusão aparece como preliminar até que o material e o fator de projeto sejam confirmados pelo responsável técnico.

O que a diferencia de uma calculadora de eixo

• Escoamento com fonte, não um número solto. Cada um dos 11 aços tem o escoamento mínimo Sy e a origem registrados na planilha, e a tensão admissível é calculada por Tadm = Sy/n.
• Fator de projeto à vista. O n fica numa célula editável (vem com 2,0, valor só demonstrativo) e define a tensão admissível do aço escolhido.
• Entradas conferidas. Com um dado inválido (diâmetro zero, vão carregado maior que o vão livre, n menor que 1, material fora da lista), a planilha mostra ENTRADA INVÁLIDA com o motivo e não indica aprovação.
• Resultado com status. A conclusão é preliminar até que duas confirmações sejam marcadas e o responsável técnico seja informado. Em nenhum estado a planilha declara autorização de fabricação.
• Aviso de faixa de validade. Os valores SAE de referência valem para barras de 18 a 32 mm; fora dessa faixa, a planilha pede a confirmação do Sy no certificado do material.
• Documentação pronta. Memorial de cálculo em texto, Resumo Executivo com utilização e folga de tensão, Dashboard com gráfico e a fundamentação técnica com hipóteses, fórmulas e limites.
• Fórmulas conferidas. Na revisão da versão 2.1, os resultados foram comparados, em 28 cenários de teste, com um cálculo de referência feito à parte, sem divergência.

Onde ela ajuda

• Pré-dimensionar o diâmetro de um eixo ou pino biapoiado antes do detalhamento do projeto.
• Comparar aços (laminado ou trefilado, SAE 1020 ou SAE 1040, por exemplo) e diâmetros para a mesma carga.
• Avaliar, na manutenção, se um eixo existente suporta uma carga nova ou maior, como verificação preliminar.
• Conferir eixos fixos de roldanas ou polias montadas no meio do vão, em que a peça gira e o eixo fica parado.
• Montar o memorial de uma verificação simples para anexar a um relatório técnico.
• Estudar resistência dos materiais com um exemplo resolvido e as fórmulas à vista.

Em todos os casos o modelo é o mesmo: eixo circular maciço, biapoiado, com carga no trecho central e verificação estática. Eixo que gira sob a carga (eixo de transmissão) fica fora, porque nele a fadiga governa.

Como o cálculo funciona

Entradas (aba DIMENS. EIXOS)

• Diâmetro do eixo d, em mm.
• Material, escolhido numa lista de 11 aços.
• Fator de projeto n, maior ou igual a 1.
• Carga P, em kgf.
• Vão livre L entre os apoios, em cm.
• Vão carregado l, em cm: o trecho central onde a carga se distribui, maior que zero e no máximo igual a L.
• Módulo de elasticidade E, em kgf/cm². Vem com 2.131.671 kgf/cm² (cerca de 209 GPa, valor usual dos aços-carbono) e pode ser ajustado.

A carga distribuída Q = P/l e o afastamento C = l/2 são calculados pela planilha.

Resultados

• Momento fletor máximo no meio do vão: Mf = P·(2L − l)/8, em kgf·cm.
• Momento de inércia J e módulo resistente W da seção circular maciça, em cm⁴ e cm³.
• Tensão de flexão atuante σ = Mf/W, em kgf/cm².
• Tensão admissível Tadm = Sy/n, em kgf/cm².
• Módulo resistente necessário Mf/Tadm, em cm³.
• Flecha no meio do vão δ = P·(8L³ − 4L·l² + l³)/(384·E·J), em cm.
• Conclusão: eixo suficiente quando σ ≤ Tadm; insuficiente quando σ passa da admissível.

Com l igual a L, a carga ocupa todo o vão; com l pequeno, o caso se aproxima de uma carga concentrada no centro. A flecha é informativa e não entra na conclusão: defina o limite de flecha da sua aplicação.

Biblioteca de aços com escoamento e fonte

A tensão admissível sai do escoamento mínimo Sy de cada aço, dividido pelo fator n:

• ASTM A36: 250 MPa (mínimo da especificação, laminado, até 203 mm).
• SAE 1010: 180 MPa laminado e 300 MPa trefilado.
• SAE 1020: 210 MPa laminado e 390 MPa trefilado.
• SAE 1030: 260 MPa laminado e 440 MPa trefilado.
• SAE 1040: 290 MPa laminado e 490 MPa trefilado.
• SAE 1050: 340 MPa laminado e 580 MPa trefilado.

Os valores SAE são os mínimos estimados do SAE Handbook de 1986, reproduzidos na Tabela A-20 do Shigley, para barras de 18 a 32 mm. Com aço SAE fora dessa faixa de diâmetro, a planilha mostra um aviso para confirmar o Sy no certificado do material. O valor que vale para o projeto é o do certificado da barra usada.

Validação das entradas

As células de entrada têm validação do Excel, e a aba de cálculo confere de novo cada valor:

• diâmetro, carga P, vão livre L e módulo E maiores que zero;
• vão carregado l maior que zero e no máximo igual ao vão livre L;
• fator de projeto n maior ou igual a 1;
• material escolhido da lista.

Se algum valor não passa, a conclusão vira ENTRADA INVÁLIDA, com a frase que explica o problema (por exemplo, "o vão carregado l não pode ser maior que o vão livre L"), e o Resumo Executivo e o memorial deixam de mostrar aprovação.

Resultado preliminar ou confirmado

Na aba Identificação & Memorial há duas perguntas de Sim ou Não: se as propriedades do material foram confirmadas pelo certificado e se o fator n e o critério foram validados pelo responsável técnico. Enquanto as duas não estão em Sim e o nome do responsável técnico não está preenchido, a conclusão aparece com "(PRELIMINAR)" e com o aviso de que o resultado não autoriza fabricação nem aplicação real.

Com as confirmações, a conclusão passa a "EIXO SUFICIENTE PARA A CARGA" ou "EIXO INSUFICIENTE, TENTE OUTRO" e cita o responsável. A confirmação é uma declaração de quem preenche: a planilha não verifica certificados nem a habilitação profissional, e a decisão de fabricar continua com o responsável técnico.

Memorial de cálculo pronto para o relatório

O memorial é montado automaticamente, em texto, com cinco partes:

• identificação: cliente, equipamento ou aplicação, responsável técnico e data;
• dados de entrada: diâmetro, material com Sy, n e Tadm, carga, vãos, afastamento e módulo E;
• metodologia: o modelo e as fórmulas usadas;
• resultados: J, W, momento fletor, tensão de flexão e flecha;
• conclusão: a situação do eixo, a porcentagem da capacidade admissível utilizada e o status técnico.

A aba Critérios de Projeto traz ainda um parágrafo de fundamentação pronto para copiar para o relatório.

Dashboard e Resumo Executivo

Dashboard

Quatro indicadores (diâmetro do eixo, carga aplicada, porcentagem da capacidade utilizada e situação) e o gráfico de barras tensão atuante × tensão admissível. O indicador de situação tem sinal verde quando o eixo é suficiente e vermelho quando é insuficiente. Os indicadores são redesenhados por macro ao abrir o arquivo com as macros habilitadas e pelo botão Atualizar Dashboard.

Resumo Executivo

Uma página de leitura rápida, com:

• o resultado (aprovado ou reprovado, com a marca de preliminar quando for o caso);
• a utilização da capacidade admissível, em porcentagem;
• a folga de tensão, em vezes;
• a flecha máxima;
• a tabela de entradas e resultados, com a célula de origem de cada entrada;
• a organização da pasta, os cuidados antes de usar o resultado e as limitações.

As seis abas

• Capa: objetivo, versão, "Como usar em 3 passos" e o aviso técnico.
• DIMENS. EIXOS: entradas, esquema do eixo biapoiado com as cotas, biblioteca de materiais, cálculos, avisos e conclusão. Tem área de impressão definida (A4, retrato).
• Identificação & Memorial: dados do projeto, as duas confirmações e o memorial.
• Critérios de Projeto: fundamentação, hipóteses, fórmulas, limites do modelo, origem do escoamento e regra do status técnico.
• Dashboard: indicadores e gráfico.
• Resumo Executivo: síntese do cenário.

Passo a passo

• Extraia o arquivo .rar e abra a planilha no Excel do computador, habilitando o conteúdo (macros) se o Excel pedir. O manual mostra o que fazer se o Windows bloquear as macros de um arquivo baixado da internet.
• Na aba DIMENS. EIXOS, informe o diâmetro, escolha o aço, ajuste o fator n e preencha a carga P, o vão livre L e o vão carregado l.
• Na aba Identificação & Memorial, preencha cliente, equipamento, responsável técnico e ART/CREA (se aplicável), e marque as confirmações quando os dados estiverem conferidos.
• Confira a conclusão na aba de cálculo, no Resumo Executivo e no Dashboard, e copie o memorial para o seu relatório.
• Para comparar alternativas, troque o diâmetro, o aço ou o n: os cálculos, o memorial e o Resumo se atualizam; no Dashboard, use o botão Atualizar Dashboard.

O exemplo que vem no arquivo

A planilha chega preenchida com um caso de demonstração: eixo de 50 mm em SAE 1020 trefilado, n = 2,0, carga de 25 kgf, vão livre de 55 cm e vão carregado de 30 cm. O resultado é momento fletor de 250 kgf·cm, tensão de flexão de 20,4 kgf/cm² contra a admissível de 1.988,4 kgf/cm² (cerca de 1% da capacidade) e flecha de 0,00115 cm, com a conclusão "EIXO SUFICIENTE (PRELIMINAR)".

O exemplo também mostra os avisos em ação: como 50 mm está fora da faixa de 18 a 32 mm dos valores SAE, aparece o pedido de confirmar o Sy no certificado. Guarde uma cópia do arquivo original antes de apagar o exemplo.

Edição e impressão

• As abas Capa, DIMENS. EIXOS, Identificação & Memorial, Critérios de Projeto e Resumo Executivo ficam sem proteção: as fórmulas estão à vista e podem ser conferidas.
• O Dashboard é protegido sem senha, para evitar edição acidental; a macro desprotege e protege a aba ao redesenhar os indicadores.
• A aba DIMENS. EIXOS tem área de impressão em A4, retrato. Para gerar PDF, use Imprimir ou Salvar como, do próprio Excel.
• O memorial é texto: copie a célula e cole no seu relatório.

O que vem no download

• Arquivo .rar com a planilha Excel com macros (dimensionamento_eixos_simples_v2.1.xlsm), já com o exemplo preenchido, e o Manual do Usuário em PDF, com 8 páginas.
• Entrega imediata após a confirmação do pagamento. Link disponível por 30 dias, com até 10 downloads. Pagamento único, sem mensalidade.
• O arquivo baixado fica no seu computador: guarde uma cópia.

Requisitos e limites do modelo

Requisitos: Microsoft Excel para computador, com macros habilitadas; testado no Microsoft 365 para Windows. Google Planilhas e Excel na Web ou no celular não executam macros VBA.

O que o modelo considera: eixo circular maciço de aço-carbono, apoios simples nas extremidades, carga distribuída no trecho central e simétrica em relação ao meio do vão, material homogêneo em regime elástico linear (teoria de flexão de Euler-Bernoulli). O peso próprio do eixo não entra no cálculo.

O que fica fora:

• eixo que gira sob a carga (fadiga);
• torção e tensões combinadas;
• concentração de tensões em entalhes, chavetas, rasgos e escalonamentos;
• eixo vazado, carga fora do centro, mais de uma carga e trecho em balanço;
• cargas dinâmicas ou de impacto, flambagem, temperatura, corrosão e tolerâncias;
• norma de projeto específica (NBR ou DIN): o cálculo segue a metodologia de Resistência dos Materiais;
• limite de flecha: a flecha é calculada, mas a conclusão considera só a tensão.

Ferramenta de apoio a cálculo. Os resultados são preliminares e dependem da validação técnica: a planilha não garante aprovação nem a segurança do projeto, e o dimensionamento final de componentes mecânicos críticos deve ser validado por profissional habilitado.

Perguntas frequentes

Preciso habilitar macros?

Sim, para o Dashboard. O arquivo é .xlsm, e as macros redesenham os indicadores. Sem as macros, os cálculos, o memorial e o Resumo Executivo continuam funcionando, porque são fórmulas; só os indicadores do Dashboard deixam de ser redesenhados.

Funciona no Google Planilhas ou no celular?

Use o Excel instalado no computador. Google Planilhas e Excel na Web ou no celular não executam macros VBA, e a planilha não foi testada nesses ambientes nem no Excel para Mac.

Quais unidades a planilha usa?

Diâmetro em mm, carga em kgf, vãos e flecha em cm, módulo E e tensões em kgf/cm², momento fletor em kgf·cm e escoamento Sy em MPa na biblioteca. Converta antes de lançar valores em polegadas, libras ou newtons.

De onde vêm os valores dos aços?

Cada aço tem o escoamento mínimo Sy e a fonte registrados na planilha: ASTM A36 pela especificação e SAE 1010 a 1050, laminados e trefilados, pelos mínimos estimados do SAE Handbook (Tabela A-20 do Shigley, barras de 18 a 32 mm). A tensão admissível é Sy/n, com o fator n que você define.

Posso usar outro aço ou outro fator de projeto?

O fator n é editável, desde que seja maior ou igual a 1. O material fica restrito aos 11 aços da lista: a validação recusa o que não está nela.

Serve para eixo de motor, redutor ou transmissão?

Não como verificação final. Eixo que gira sob a carga sofre flexão alternada, e a fadiga passa a governar; a planilha faz verificação estática e não cobre esse caso nem a torção.

Os cálculos foram conferidos?

Na revisão da versão 2.1, os resultados foram comparados em 28 cenários de teste com um cálculo de referência feito à parte (momento fletor pela estática e flecha por integração numérica), incluindo entradas inválidas e a troca do fator n, sem divergência. Isso confere as fórmulas do modelo; não substitui a validação do seu projeto.

O resultado aprovado libera a fabricação?

Não. O resultado é preliminar até que as propriedades do material e o fator n sejam confirmados pelo responsável técnico. Mesmo confirmado, a planilha é uma ferramenta de apoio: a verificação é estática, à flexão, e a decisão final é do profissional habilitado.

Como recebo o arquivo?

Entrega imediata após a confirmação do pagamento. Link disponível por 30 dias, com até 10 downloads. Pagamento único, sem mensalidade. O download traz o .rar com a planilha e o manual; depois de baixado, o arquivo fica no seu computador.